命題１１
全体が全体に対すると同じように引かれた数が引かれた数に対するならば、余りは余りに対すると同じように全体は全体に対する。
全体ABが全体CDに対し同じように引かれたAEが引かれたCFに対するとする。
余りEBが余りFDに対し同じように全体ABが全体CDに対することをいう。
ABはCDに対し同じようにAEはCFに対するから、それゆえにABがCDの約数か約数たちであるようにAEはCFの同じ約数か約数たちである。それゆえにABがCDの約数か約数たちであるように余りEBはＦＤの同じ約数か約数たちである。definitionⅦ．２０、propositionⅦ．７、propositionⅦ．８
それゆえにEBはFDに対し同じようにABはCDに対する。definitionⅦ．２０
それゆえに、全体が全体に対すると同じように引かれた数が引かれた数に対するならば、余りは余りに対すると同じように全体は全体に対する。
証明終了